1946. 为避免误解，应当记住，无穷小并非被视为普通意义上的实际量，也不能被精确表示。引入无穷小是为了简化和缩略我们的推理过程，它是一种量的终极形态——当心智认为某种量可以缩小到任何给定的量之下，无论这个给定的量有多小时，无穷小就出现了……此外，忽略这类量，并非如莱布尼茨所说的那样，是因为与保留下来的量相比，它们无穷小，因而只会产生无穷小的误差；而是因为必须忽略它们才能得到严谨的结果，因为这样的结果必须是明确且确定的，因此与这些“可变的无限小量”无关。还可以补充一点，就像其他任何科学的精确原理一样，微积分的精确原理，只有那些已经学习过这门科学并在应用其原理方面取得一定进展的人，才能完全理解。
——威廉森，B.
《不列颠百科全书》第九版；“微积分”条目，第12、14节。
欲避误解，当知无穷小非寻常所谓之实量，亦不能确表。引入此物，盖为简省推理，乃量之终极形态——心之所想，其量可减至任何所赋值之下，无论其何其微也……且略此等量，非如莱布尼茨所言，因与所存者相较，其为无穷小，故生无穷小之误；实因必略之而后可得严谨之果，盖此果当明确定，故与彼“可变无限小量”无涉。又，微积分之精理，如他学之要旨，非已研学且稍能应用者，不能尽解也。
——威廉森，B.
《不列颠百科全书》九版；“微积分”条，第十二、十四节。
1947. 在几何学中，我们不仅承认无穷大量，也就是比任何可指定量都大的量，还承认无穷大的量之间也存在无穷的大小差别，一个比另一个无穷大。这让我们的大脑感到震惊——即便是最大的脑袋，尺寸也不过长六英寸、宽五英寸、深六英寸左右。
——伏尔泰
《哲学辞典》；“无穷”条目（波士顿，1881年）。
几何之中，不仅认无穷大量，即大于任何可定量者，更有无穷大量间亦存无穷之别，彼大于此无穷。此令吾曹脑府惊骇——纵最大之颅，其度亦不过长六寸、宽五寸、深六寸许。
——伏尔泰《哲学辞典》；“无穷”条（波士顿，1881年）。
1948. 无穷是数学戏法的领地，在这里，零这位魔术师是国王。当零除以任何数时，不管这个数有多大，都会把它变成无穷小（或者无穷大？）；反过来，当零被任何数除时，又会产生无穷大（或者无穷小？）。在这个领域里，圆的周长会变成直线，然后圆就可以被求积了。在这里，所有的等级都被废除了，因为零会以这样或那样的方式把一切都拉到同一个水平。零统治的王国多么幸福啊！
——卡鲁斯，保罗《逻辑与数学思想》；《一元论者》第20卷（1909-1910年），第69页。
无穷者，数学戏法之域也，零为术士，居此为王。零除任何数，不问其巨细，皆化之为无穷小（或无穷大欤？）；反之，零为任何数所除，则生无穷大（或无穷小欤？）。于此域中，圆周可为直线，圆亦可求积。此处等级尽废，盖零以某种方式，将万物归于同一水准。零所治之邦，何其幸哉！
——卡鲁斯，保罗
《逻辑与数学思想》；《一元论者》二十卷（1909-1910年），六十九页。
1949.
大跳蚤背上有小跳蚤，
小跳蚤咬着它们，
小跳蚤还有更小的跳蚤，如此以至无穷。
而大跳蚤自己，反过来，又有更大的跳蚤在上面；
这些更大的跳蚤又有更大的，
越来越大，如此下去。
——德·摩根，A.
《悖论集锦》（伦敦，1872年），第377页。
大蚤背有小蚤，
小蚤啮之，
小蚤复有更小蚤，递至无穷。
而大蚤自身，复有更大蚤居其上；
彼更大者，又有更甚者，
愈大愈甚，如是以往。
——德·摩根，A.
《悖论集锦》（伦敦，1872年），三百七十七页。
1950. 我们在算术中巧妙地用一个结（∞）来定义无穷，但这并没有让我们对无穷有更清晰的概念。
——伏尔泰
《哲学辞典》；“无穷”条目（波士顿，1881年）。
吾辈于算术中，巧以一结（∞）定义无穷，然未因此对无穷有更明之识。
——伏尔泰
《哲学辞典》；“无穷”条（波士顿，1881年）。
1951. 我反对把无穷大量当作完成了的东西来使用，这在数学中是绝不允许的。无穷只是一种“说话的方式”，其真正含义是某个极限——某些比率会无限接近这个极限，而其他一些则可以不受限制地增大。
——高斯
《致舒马赫的信》（1831年）；《全集》第8卷，第216页。
吾反对以无穷大量为已成之物而用之，此在数学中绝不可许。无穷者，不过“言说之法”，其真义为一极限——某些比率无限趋近之，而另一些则可无拘增大。
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