台下，高远嘴角的讥诮更浓了：“怎么？这就卡住了？看来‘大数学家’的水平也不过如此嘛！”
一些同学也忍不住发出了低低的嗤笑声。
秦风却恍若未闻，他的大脑在飞速运转。系统虽然给出了最优路径，但具体的推导和计算，依然需要他自己完成。刚才的推导过程中，显然有一个细节被他忽略了，或者说，系统给出的“斜率之积”这个条件，可能有更简洁的应用方式。
“点P在椭圆上，斜率之积……椭圆的第二定义？
不对……等等，y2=?12(x2?c2)y^2 = -\frac{1}{2}(x^2-c^2)y2=?21(x2?c2)，这个形式……”
秦风的目光再次扫过题目条件，脑海中灵光一闪！
“我明白了！”
他迅速擦掉了刚才推导错误的部分，粉笔尖再次点向黑板。
由 kPF1-kPF2=?b2a2k_{PF_1} \cdot k_{PF_2} = -\frac{b^2}{a^2}kPF1?kPF2=?a2b2 是椭圆的一个固有性质（当焦点在x轴上时，对于非顶点P，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-\frac{b^2}{a^2}?a2b2）。
因此，?b2a2=?12-\frac{b^2}{a^2} = -\frac{1}{2}?a2b2=?21，即 a2=2b2a^2 = 2b^2a2=2b2。
......
所以，椭圆C的标准方程为：x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1
行云流水！
当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表情都微微一僵。
虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有性质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？
尤其是那句“固有性质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！
高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的性质。不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼，歪打正着罢了！第一问算你蒙混过关，我看你第二问、第三问怎么办！”
秦风没有理会台下的反应，他的注意力高度集中，粉笔毫不停歇地转向了第二问。
（2）由（1）知 F1(?1,0),F2(1,0)F_1(-1, 0), F_2(1, 0)F1(?1,0),F2(1,0)。设直线l的方程为 x=my+1x = my+1x=my+1（当直线l斜率k存在时，m=1km=\frac{1}{k}m=k1；当k不存在时，直线l为x=1x=1x=1，与椭圆交于(1,±22)(1, \pm \frac{\sqrt{2}}{2})(1,±22)，此时AB中点为(1,0)(1,0)(1,0)即F?，直径∣AB∣=2|AB|=\sqrt{2}∣AB∣=2，圆心为F?，显然不过F?，故k存在且不为0）。
将 x=my+1x = my+1x=my+1 代入椭圆方程 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1得：
......
设 A(xA,yA),B(xB,yB)A(x_A, y_A), B(x_B, y_B)A(xA,yA),B(xB,yB)，则 yA+yB=?2mm2+2y_A + y_B = -\frac{2m}{m^2+2}yA+yB=?m2+22m，yAyB=?1m2+2y_A y_B = -\frac{1}{m^2+2}yAyB=?m2+21。
因为以AB为直径的圆过点F?，所以 F1A??F1B?=0\vec{F_1A} \cdot \vec{F_1B} = 0F1A?F1B=0.
......
代入韦达定理的表达式：
(m2+1)(?1m2+2)+2m(?2mm2+2)+4=0(m^2+1)(-\frac{1}{m^2+2}) + 2m(-\frac{2m}{m^2+2}) + 4 = 0(m2+1)(?m2+21)+2m(?m2+22m)+4=0
......
所以 m=±7m = \pm \sqrt{7}m=±7
则直线l的斜率 k=1m=±17=±77k = \frac{1}{m} = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}k=m1=±71=±77
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