第十章 复盘
《量子场论II》期中考试后的几天，研究生楼里的气氛并没有因为考试的结束而立刻轻松下来，反而弥漫着一种混合着忐忑、猜测和些许躁动的等待情绪。如同暴风雨过后，天空并未完全放晴，反而被浓重的、不知何时会散去的乌云笼罩，空气里残留着风雨的气息，以及一种对未知结果的隐隐不安。
成绩尚未公布，但关于题目的难度、可能的得分点、以及谁谁谁考得如何的传言和私下议论，已经在各个角落悄然滋生。有人信誓旦旦地说最后那道综合题是“送命题”，出题老师压根没指望有人能做出来；有人懊恼地发现自己看错了题目条件，或者在某个关键步骤犯了低级错误；还有人则相对乐观，觉得自己发挥尚可，及格应该无忧。各种版本的“小道消息”和“内部情报”不胫而走，真真假假，搅得人心更加浮动。
李叶尽量不去参与这些无谓的猜测和议论。考试已经结束，结果如何，多想无益。他很快将注意力重新拉回到自己的课题上。DMRG程序初步运行成功，得到了一些“看起来合理”的数据，但这仅仅是开始。如何分析这些数据，从中提取物理信息，并反过来检验和修正自己的模型，才是更关键、也更困难的任务。
然而，陈其林教授的一封邮件，打断了他的计划。邮件很简短，只是通知他，考试的成绩和试卷分析已经初步完成，让他尽快去办公室一趟，讨论一下考试情况和后续的学习计划。
该来的总会来。李叶看着电脑屏幕上的邮件，心情有些复杂。一方面，他对自己在考场上的表现有基本的信心，相信不会太差；另一方面，面对陈教授那洞察一切的目光和犀利的点评，他还是不可避免地感到一丝紧张。尤其，他很想知道，那最后那道刁钻的综合题，在陈教授眼中，自己的解答究竟能得几分，又暴露了哪些不足。
约定的时间，李叶再次站在陈教授办公室那扇深色的木门前。他深吸一口气，整理了一下思绪，抬手敲门。
“请进。”陈教授沉稳的声音传来。
推门进去，办公室里的陈设依旧。陈教授正伏在宽大的书桌前，面前摊开着几份试卷和一张成绩单。听到李叶进来，他抬起头，示意李叶在对面的椅子上坐下。
“坐。”陈教授的声音听不出太多情绪，他摘下眼镜，揉了揉眉心，似乎有些疲惫。这让李叶心里微微一紧。陈教授很少在外人面前表露疲态。
“这次期中考试，总体上难度比往年有所增加，特别是最后两道大题，意图考察大家对场论思想的理解和应用，而不是死记硬背。”陈教授开门见山，语气平稳，“平均分比去年低了大约8分，不及格率有所上升。”
李叶屏息凝神，等待着下文。
陈教授从一叠试卷中抽出一份，推到李叶面前。正是李叶的试卷。答卷上已经被用红笔仔细批改过，勾画圈点，写了不少评语。李叶的目光第一时间落在右上角的总分上：91。
一个相当高的分数。李叶心里稍微松了口气，但随即又提了起来。他知道，陈教授叫他来，绝不是仅仅为了告知一个分数。
“91分，在班里是前三的水平。”陈教授的语气依旧平淡，听不出是赞许还是别的什么，“基础部分，选择题、填空题，还有前面两道计算题，完成得不错。思路清晰，步骤严谨，计算准确，该拿的分基本都拿到了。这说明你对场论的基本功掌握得比较扎实，平时的练习是到位的。”
李叶点了点头，心里稍微安定了一些。
“但是，”陈教授话锋一转，手指点在了最后那道综合题上，“这道题，你的解答，问题不少。”
李叶的心微微一沉，目光随着陈教授的手指，看向那道题旁边密密麻麻的红字批注。
“你看这里，”陈教授指着李叶关于手征对称性及其破缺的分析部分，“你识别出了经典理论中的手征对称性，也提到了量子效应可能导致反常，这没错。但你对反常的根源——路径积分测度的非不变性——理解得不够深入。你只是笼统地提到了ABJ反常的形式，却没有清晰地展示在二维情况下，这个反常如何具体地与规范流关联，如何导致手征荷不守恒。这里，你需要更明确地写出守恒流的反常方程，而不是仅仅说‘存在反常’。”
李叶的脸有些发热。的确，在考场上时间紧迫，他只是抓住了反常导致手征对称性破缺这个核心图像，但在数学细节的严谨性上做了简化。
“还有这里，”陈教授的手指移到关于拓扑项（Chern-Simons项）的讨论部分，“你正确地指出了它的拓扑性质和规范不变性（模整数），也提到了它与量子霍尔效应中霍尔电导的量子化有关。但是，你没有深入分析这个拓扑项在边界上的物理后果。二维有边界的流形上，Chern-Simons项会诱导出边界上的手征玻色子（或费米子）模式，这是体边对应的核心体现。你只是简单类比，没有点出这个关键机制。而题目中隐含地希望你将模型与量子霍尔效应类比，正是要突出这种体边对应和手征边界态的产生。”
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