林安的电脑瞬间出现了一个个抽象画面和一段抽象的声音。
宇宙中有很多恒星，它们源源不断释放能射线，这些来自各个不同方向的能射线交叉传射，形成了宇宙空间网。宇宙中的所有物质，包括恒星，行星，都漂浮在这张巨大的宇宙网上。大网之下又嵌套着小网，小网之下又嵌套着更小的网。这些大大小小不同密度的宇宙网，也就是不同维度的宇宙，它们互不干扰，彼此隔绝运转，俨如一整套精密的仪器。
分属于不同的能量系统，不同维度的空间有不同维度的物质。一个人形生物在地星看向月星，瞬间画面缩小，人形生物所在的宇宙在另一个不知名的星球上却是此星球文明新建的一座花园。此画面瞬间再次缩小，在更高维度的宇宙中，又是一辆急速行驶的地铁，而在车轨下面，画面瞬间放大，另一个维度正有一艘一艘大型宇宙飞船飞过。
此时出现一个空灵的声音：宇宙的位面取决于时空，而时空中的时间并不是线性的，而是维度的构造。你的振动频谱决定了你的意识与同频谱的时空维度，而这些时空维度都是奇点的存在，当你经历一个又一个‘当下’奇点，并把它们串在一起，就产生了一种线性时间错觉，但是本质上是你的决定创造出了另一条时间线，在不同版本的时间线上移动，当两个意识接收到相应时空维度的同频谱，且在一条时间线上，即可穿越平行宇宙。若如频谱相同但不在一条时间线上，则有可能进入高纬度空间，三维进入五维时，物质会急剧坍塌，成为非物质生命，拥有了上帝视角，可以单一时刻关注多个现实位面，能效得到加速，生命物质进化提升。反之，三维生物进入二维时，即成为了二项位面生命，生命特征会因原振动频率过高出现‘负载’的紧张和平面化的微缩，丧失灵性，能效急速降低，生命物质急剧减少。
画面再次一转，一幅抽象的画面再次出现。
这是一个平面国世界。这个世界中所有的生物都是二维的，二维生物的眼中只能看到长短不一的线段。国民按照阶级分成不同形状，区分阶级高低的是形状的边数，边数越多，阶级越高。最低等级的士兵和工人是三角形，中等阶级的律师和医生是四边形，贵族阶级是六边形及更多边形，而最高等级的则是上百条边接近圆形的僧侣阶级。
上层阶级控制着整个平面国，他们制定着社会运转的规则。一般来说，中上层阶级的新生儿会比他的父亲多上一条边，因而获得阶级的提升。但是，这不适用于最底层的工人和士兵三角形们，他们的后代只会提升一点点锐角的角度，让他们不断接近等边三角形。这种永远无法提升阶级的微型形变虽然不公，但也让他们单调邋遢的生命中有了虚假的希望之光。
而对贵族阶级而言，底层的这种进化不仅不影响他们的特权，还能有效防止底层阶级革命。通过明智的利用自然法则，上层阶级几乎总能将暴乱扼杀在萌芽状态，因为他们懂得利用人心中的那既无法压抑也没有边际的希望之火。除此之外，还有一个最低等级的生物女人，他们只有一条边，甚至没有形状。由于活在二维世界，在平面国人民的眼中只能看到长短不一的线段，导致女人变得极其危险。因为直线段从特定角度看上去只有一个点，导致他们锋利的身体很容易刺入其他人的身体。
因此，平面国对于女性有着极为严苛的限制，她们走路时需要用专门的姿态发出让人警觉的声音，进入房间时也不能走男人走的正门，只能走一个专门通道。平面国发生过一次极其严重的社会事件，原本在视觉上，平面国是一个无色事件。因此，区分每个个体有多少条边是一门高深的学问，需要触觉、听觉和视觉结合，而这项学问掌握在高等阶级手中。
但一个五边形发现了绘出色彩的方法不久就传遍了整个国度。人们开始把不同的色彩涂在不同的边上，视觉辨识开始变得容易。这项技术导致高等阶级不再独享辨识、编数等学问的特权。更严重的是，最底层的女性可以通过色彩将自己伪装成与最顶层的僧侣相似。底层阶级觉醒了，他们开始要求既然各个阶级间已经相差无几，那么应该废除阶级制度，让所有人获得平等地位。
但顶层阶级巧妙地将阶级矛盾转化为底层阶级内部矛盾和性别对立，让底层阶级发生了内斗，死伤无数，最终成功镇压了底层阶级，废除了色彩的使用，只有少数顶层阶级会使用色彩。平面国再次变为无色世界。
在平面国1999年的倒数第二天。一个中产阶级的正方形在梦境中看到了一维世界。一维世界只存在于一条直线中，被称为线国。线国的男人是一小条线段，女人则是点，因为整个世界只是一条直线。线国人只能看见身边的人产生的点，而不能从他们旁边走过去，因为线国只有前后，而没有左右。线国人民辨别事物仅靠声音，婚姻和生育靠歌唱完成。因为男人是线段有两段，而女人只是一个点，因此一个男人会有两名妻子，他们交配的过程也是在无接触的唱歌之中完成的，唱歌之后会产下三个后代。在线国，国民的邻居永远是固定的，不喜欢也换不了。
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