“小法拉第”周凯紧张得手心都出汗了,他偷偷拽了拽秦风的衣角,小声哔哔:“秦风大神,别上当!这家伙明显是来找茬的!他那个组合数学,在京城队里是出了名的刁钻!”
刘爱国更是急得如同热锅上的蚂蚁,嘴唇哆嗦着,却又不知道该说什么。他总不能当着这么多人的面,说自家学生“不行”吧?那也太丢人了!
高远见秦风不说话,以为他心虚了,脸上的得意之色更浓,声音也提高了几分:“怎么?秦同学是不方便,还是……觉得我这道‘小问题’,不值得你出手?”
“高远同学言重了。”秦风终于开口,声音依旧平静,却带着一丝不容置疑的穿透力,“既然是学术交流,自然是欢迎的。不知高同学遇到的是什么难题?说来听听,大家一起探讨探讨,或许能碰撞出一些思维的火花。”
他这话一出,不仅高远愣了一下,就连周围看热闹的人也都有些意外。
这秦风……也太淡定了吧?面对京城队副队长的公然挑衅,他居然一点火气都没有,还真打算跟人家“探讨”?他是真有底气,还是……在故作镇定?
高远眼中闪过一丝讶异,随即冷笑一声,心道:“好小子,还挺能装!我倒要看看,你待会儿还能不能笑得出来!”
他清了清嗓子,朗声说道:“我的问题是这样的:在一个正N边形的顶点上,用K种不同的颜色进行染色。请问,N的最小值是多少,才能保证无论如何染色,都必然存在至少M个颜色相同、形状全等、且互不重叠的等腰三角形,其顶点均选自该N边形的顶点?”
“嘶——”
高远这个问题一出口,周围顿时响起一片倒吸凉气的声音!
“我靠!这是什么神仙题目?”
“正N边形顶点染色……还要找M个单色全等等腰三角形……还要互不重叠?这……这条件也太复杂了吧!”
“这哪里是‘小问题’啊!这分明是拉姆齐理论的变种加强版啊!高远这家伙,也太狠了吧!”
不少自诩在组合数学方面有些造诣的选手,听到这个问题,都下意识地皱起了眉头,开始在脑海中飞速构建模型,试图寻找解题的突破口。然而,越想越觉得头大,里面的限制条件太多,变量也太多,简直就是一团乱麻!
“小法拉第”周凯已经开始两眼发直,嘴里嘟囔着:“N边形……K种颜色……M个三角形……完了完了,我的CPU要烧了……”
刘爱国更是急得直跺脚,心中哀嚎:“完了完了!这高远果然是憋着坏呢!这题目,别说秦风了,就算是我这个教了几十年数学的老家伙,一时半会儿也想不出头绪啊!这下要丢大人了!”
高远看着众人那一脸懵逼和绝望的表情,心中得意到了极点。这道题,可是他压箱底的宝贝,是他从一本极其冷僻的国外组合数学专着上看到的,经过他自己的一番“魔改”,难度又提升了好几个档次。他就不信,这个秦风能解得出来!
他将目光投向秦风,嘴角带着一丝戏谑的笑容,等着看秦风出糗。
然而,秦风的反应,却再次出乎了他的意料。
只见秦风听完题目后,非但没有露出丝毫的慌乱或为难之色,反而……眉头微微一挑,眼中闪过一丝奇异的光芒,仿佛……发现了一个有趣的玩具?
他沉吟了片刻,并没有急于回答,而是反问道:“高远同学,你这个问题,很有意思。不过,关于‘互不重叠’这个条件,我想确认一下。你指的是三角形的内部区域完全不重叠,还是说,连共享顶点或共享边的情况,也算作重叠?”
“嗯?”高远闻言一愣,他没想到秦风会问出这样的问题。这个问题,他自己还真没仔细考虑过。他当时只是觉得加上“互不重叠”能增加难度,具体怎么定义,他也是含糊其辞。
“这个……自然是……是内部区域不重叠,共享顶点或边……应该……应该不算重叠吧?”高远有些含糊地说道,底气明显不如之前足了。
秦风点了点头,脸上露出一抹了然的微笑:“原来如此。如果只是内部区域不重叠,那问题的复杂度会降低一些。但如果连共享顶点和边都算重叠,那情况就复杂多了,可能需要引入更精细的图论划分方法。”
他这话一出,周围那些懂行的选手,看向秦风的眼神顿时就变了!
内行啊!
这个问题,看似只是一个细节,却直接关系到整个问题的数学模型构建和解题思路的选择!秦风能一眼就抓住这个关键点,足见其对组合问题的理解之深!
高远额头上渗出了一丝细密的汗珠,他感觉自己好像……有点小看眼前这个少年了。
“那么,关于K种颜色和M个单色等腰三角形……”秦风继续不紧不慢地说道,声音清晰而沉稳,仿佛不是在解一道难题,而是在进行一场轻松的学术科普,“这个问题,本质上可以看作是广义拉姆齐问题在几何图形上的一个特例。我们需要寻找的是一个满足特定几何约束条件的拉姆齐数 R(T_m, T_m, ..., T_m; G_N),其中T_m代表M个单色等腰三角形的结构,G_N代表N边形的顶点图。”
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