然而进入19世纪后，人们隐约发现，欧几里德的几何并非那么完美。
特别是欧几里德的第五公设：
“过已知直线外一点，能且只能作一条直线与已知直线平行。”
在进入19世纪后，不少人都隐约感觉到欧几里德的这条公设，是有点问题的。
但是经典的权威，让人们惧于公开发表非欧几何的言论。
以至于，当时有着“数学之王”美誉的高斯，虽然已经有了非欧几何的理论构想，但因为担心被世俗所攻击，所以生前并没有发表过任何非欧几何的着作，人们还是后来从他的遗稿中，发现了他有过非欧几何的研究。
事实上，“非欧几何”，也就是“非欧几里德几何”，这个名词还是高斯创造出来的。
不过连高斯这样德高望重的人，都不敢公开发表这方面的观点，可想而知，在当时要挑战权威是多么困难的事情。
幸好，一个名为罗巴切夫斯基的数学家，用十分坚定和激进的言论，不惧权威的在1829年发表了自己的着作《论几何原理》，这是历史上第一篇公开发表的非欧几何文献。
程理在算学碑中，第2177层遇到的问题，就是来自《论几何原理》。
第2177层的问题就是：
“问，如何证明通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线。”
程理当时耗费了10分钟写下的证明过程，就是推翻了欧几里德第五公设，并由这个替代公设，发展出一个全新的几何学——非欧几何！
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