高斯-博内公式,将黎曼几何的整体拓扑不变量与它的微分几何不变量联系起来,因此具有基本意义。
在比如,第2994层的“米尔诺怪球问题”,也是艰涩无比。
米尔诺怪球问题,是一个研究高维度的微分拓扑学研究。
简单说,米尔诺怪球,就是一种七维球面。
人类生活在三维空间下,所有感知感观,都是三维尺度。
所以,人类可以很容易想象得到二维和一维的概念和定义。
但是,以人类的想象力却很难去想象更高维度尺度下,应该是什么样子。
这就是受限于人类的感知。
但幸好,人类还有数学。
数学上,有不少工具,都可以用来描绘高维模型。
许多物理学家,都是通过数学,来理解高维尺度下的世界,应该是什么样子,应该拥有什么属性规律。
米尔诺怪球,就是这方面研究的一个典型问题。
在米尔诺怪球之后。
程理在第2995层,遇到了“阿蒂亚-辛格指标定理”,
阿蒂亚-辛格指标定理,是古典的黎曼-罗赫定理的推广。
在复变函数中,每个解析函数都有与之相对应的黎曼曲面,而曲面的研究是拓扑学的研究对象。
因此,函数论和拓扑学之间是存在联系的。
不过一直以来,都没有人能完全统一这两大领域。
直到阿蒂亚-辛格指标定理的出现。
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